Demostrar que para cualquier clase de conjuntos {Ai} y para cualquier conjunto B se verifica B ∩ (∪iAi) = ∪i(B ∩ Ai) (propiedad distributiva de la ...

Para demonstrar a propriedade distributiva da interseção em relação à união, podemos usar a definição de interseção e união de conjuntos. Vamos começar provando a inclusão do lado esquerdo para o lado direito da igualdade: Seja x um elemento que pertence a B ∩ (∪iAi). Isso significa que x pertence a B e x pertence a pelo menos um conjunto Ai. Portanto, x pertence a B ∩ Ai para algum i. Agora, vamos provar a inclusão do lado direito para o lado esquerdo da igualdade: Seja y um elemento que pertence a ∪i(B ∩ Ai). Isso significa que y pertence a B ∩ Ai para algum i. Portanto, y pertence a B e y pertence a pelo menos um conjunto Ai. Agora, vamos considerar a interseção de y com a união de todos os conjuntos Ai. Como y pertence a pelo menos um conjunto Ai, então y pertence à união de todos os conjuntos Ai. Além disso, como y pertence a B, então y pertence à interseção de B com a união de todos os conjuntos Ai. Portanto, provamos que B ∩ (∪iAi) está contido em ∪i(B ∩ Ai) e ∪i(B ∩ Ai) está contido em B ∩ (∪iAi). Isso implica que B ∩ (∪iAi) = ∪i(B ∩ Ai), demonstrando a propriedade distributiva da interseção em relação à união. Espero que isso tenha ficado claro! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.