Demostrar que para cualquier clase de subconjuntos {Ai} de un universal U se verifica la ley de Morgan: (∩iAi)c = ∪iAci .

Para demonstrar a lei de Morgan para qualquer classe de subconjuntos {Ai} de um conjunto universal U, podemos usar a propriedade de complemento e a propriedade de união e interseção de conjuntos. Primeiro, vamos demonstrar que (∩iAi)c está contido em ∪iAci: Suponha x ∈ (∩iAi)c. Isso significa que x não pertence à interseção de todos os conjuntos Ai. Portanto, x não pertence a pelo menos um dos conjuntos Ai. Isso implica que x pertence ao complemento desse conjunto, ou seja, x ∈ Aci para algum i. Portanto, x ∈ ∪iAci. Agora, vamos demonstrar que ∪iAci está contido em (∩iAi)c: Suponha x ∈ ∪iAci. Isso significa que x pertence à união de todos os conjuntos Aci. Portanto, x pertence a pelo menos um dos conjuntos Aci. Isso implica que x não pertence ao complemento desse conjunto, ou seja, x ∉ Ai para algum i. Portanto, x ∉ (∩iAi). Isso significa que x pertence ao complemento da interseção de todos os conjuntos Ai, ou seja, x ∈ (∩iAi)c. Portanto, demonstramos que (∩iAi)c está contido em ∪iAci e ∪iAci está contido em (∩iAi)c. Portanto, (∩iAi)c = ∪iAci, o que confirma a lei de Morgan para qualquer classe de subconjuntos {Ai} de um conjunto universal U.