La operación ∗ es claramente interna. Para x, y, z números reales cualesquiera se verifica (x ∗ y) ∗ z = (x+ y + 4) ∗ z = x+ y + 4 + z + 4 = x+ y...

La operación ∗ es claramente interna. Para x, y, z números reales cualesquiera se verifica (x ∗ y) ∗ z = (x+ y + 4) ∗ z = x+ y + 4 + z + 4 = x+ y + z + 8. x ∗ (y ∗ z) = x ∗ (y + z + 4) = x+ y + z + 4 + 4 = x+ y + z + 8. Es decir, la operación es asociativa. Para x, y números reales cualesquiera se verifica x ∗ y = x+ y + 4 = y + x+ 4 = y ∗ x, por tanto la operación es conmutativa. En consecuencia, el número real e es neutro para la operación ∗ si y sólo si e ∗ x = x para todo x ∈ R. Esto equivale a e+x+4 = x, es decir e = −4 es elemento neutro para la operación ∗. Debido a la conmutatividad, un x ∈ R tiene elemento simétrico x′ ∈ R si y sólo si x ∗ x′ = e o bien si x+ x′ + 4 = −4. Existe por tanto x′ para cada x siendo éste x′ = −8− x.