3. Resolver en R2×3 el sistema:{ 2X + 3Y = A 3X − 4Y = B, siendo A = [ 2 −1 1 4 0 1 ] y B = [ 1 1 2 0 −3 2 ].

Para resolver o sistema de equações em R2×3, podemos usar o método da matriz aumentada. Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial: [ 2 3 ] [ X ] [ A ] [ 3 -4 ] [ Y ] = [ B ] Agora, vamos montar a matriz aumentada: [ 2 3 | A ] [ 3 -4 | B ] Podemos realizar operações elementares para simplificar a matriz. Vamos multiplicar a primeira linha por 3 e a segunda linha por 2: [ 6 9 | 3A ] [ 6 -8 | 2B ] Agora, vamos subtrair a primeira linha da segunda linha: [ 6 9 | 3A ] [ 0 -17 | 2B - 3A ] Agora, vamos dividir a segunda linha por -17 para obter um coeficiente de -1 na posição (2,2): [ 6 9 | 3A ] [ 0 1 | (2B - 3A)/-17 ] Agora, vamos multiplicar a segunda linha por 9 e subtrair a primeira linha: [ 6 0 | 3A - 9(2B - 3A)/-17 ] [ 0 1 | (2B - 3A)/-17 ] Simplificando a primeira linha: [ 6 0 | (51A + 54B)/17 ] [ 0 1 | (2B - 3A)/-17 ] Portanto, a solução do sistema é: X = (51A + 54B)/17 Y = (2B - 3A)/-17 Substituindo os valores de A e B, temos: X = (51[ 2 -1 1 4 0 1 ] + 54[ 1 1 2 0 -3 2 ])/17 Y = (2[ 1 1 2 0 -3 2 ] - 3[ 2 -1 1 4 0 1 ])/-17 Calculando as expressões, obtemos os valores de X e Y.