7. 1) Para todo λ, µ ∈ R y para todo z, w ∈ C : f(λz+µw) = (1+i)(λz+µw) = λ ((1 + i)z)+µ ((1 + i)w) = λf(z)+µf(w). 2) De la igualdad αi+β(1+i) = 0,...

7. 1) Para todo λ, µ ∈ R y para todo z, w ∈ C : f(λz+µw) = (1+i)(λz+µw) = λ ((1 + i)z)+µ ((1 + i)w) = λf(z)+µf(w). 2) De la igualdad αi+β(1+i) = 0, con α, β reales se deduce β+(α+β)i = 0, luego β = 0 y α + β = 0, lo cual implica α = β = 0 y en consecuencia el sistema B es libre. Sea x+ iy ∈ C con x, y reales, entonces x+ iy = (y − x)i+ x(1 + i), siendo x, y − x reales, por tanto B es sistema generador de C sobre R.