11.8. Diagonalización según parámetros 1. Determinar los valores de α ∈ R para los cuales es diagonalizable en R la matriz A = 2α+ 4 1− α −2α−...

Para determinar los valores de α ∈ R para los cuales la matriz A es diagonalizable en R, debemos analizar los valores propios de la matriz. Primero, calculemos el polinomio característico de la matriz A. El polinomio característico se obtiene al calcular la determinante de la matriz (A - λI), donde λ es el valor propio y I es la matriz identidad. El polinomio característico de A es: det(A - λI) = det(2α+ 4 - λ 1− α −2α− α2 0 4− α 0 0 0 4− α2) Simplificando la expresión, tenemos: (2α + 4 - λ)((4 - α)(4 - α2) - 0) - (1 - α)(0 - 0) + (0 - 0)((4 - α)(4 - α2) - 0) (2α + 4 - λ)(16 - 8α - α2 - 16 + α2) - 0 (2α + 4 - λ)(-8α) - 0 -16α - 8α2 + 8α2λ + 32 + 16λ - 8λα - λ2 Simplificando aún más, tenemos: -24α + 16α2λ + 32 + 16λ - 8λα - λ2 Para que la matriz A sea diagonalizable en R, todos los valores propios deben ser reales. Esto significa que el polinomio característico debe tener raíces reales. En este caso, no podemos determinar los valores de α ∈ R para los cuales la matriz A es diagonalizable sin conocer el valor de λ. Por lo tanto, necesitamos más información para resolver este problema. Espero que esto te ayude a entender cómo abordar el problema. Si tienes más información o alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.