13.17. Núcleo de una forma cuadrática Sea E un espacio vectorial real, y Q : E → R una forma cuadrática. Llama- remos núcleo de Q, y lo designa...

13.17. Núcleo de una forma cuadrática
Sea E un espacio vectorial real, y Q : E → R una forma cuadrática. Llama- remos núcleo de Q, y lo designaremos con kerQ, al conjunto formado por los elementos x de E tales que Q(x) = 0.
1. Sea Q : R2 → R la forma cuadrática Q(x) = x21 − x22 ( x = (x1, x2) ). Dibujar en el plano cartesiano (x1, x2) el conjunto kerQ. Estudiar si kerQ es un subespacio vectorial de R2.
2. Sea Q : E → R una forma cuadrática positiva, es decir Q(x) ≥ 0 para todo x de E. Demostrar que kerQ es subespacio de E. Indicación: Se puede utilizar la identidad Q(x+ y) +Q(x− y) = 2(Q(x) +Q(y)).