6. Sea E un espacio eucĺıdeo de dimensión finita n y B = {u1, u2, . . . , un} una base de E. Demostrar que B′ = {e1, e2, . . . , en} es base orto...

A base B' = {e1, e2, ..., en} é uma base ortonormal de um espaço euclidiano E de dimensão finita n. Cada vetor ei é definido como: e1 = u1 / ||u1|| e2 = u2 - 〈u2, e1〉e1 / ||u2 - 〈u2, e1〉e1|| e3 = u3 - 〈u3, e2〉e2 - 〈u3, e1〉e1 / ||u3 - 〈u3, e2〉e2 - 〈u3, e1〉e1|| ... en = un - 〈un, en-1〉en-1 - ... - 〈un, e1〉e1 / ||un - 〈un, en-1〉en-1 - ... - 〈un, e1〉e1|| Para demonstrar que B' é uma base ortonormal, é necessário mostrar que os vetores são linearmente independentes e que formam uma base para E. Além disso, os vetores devem ser ortogonais entre si e ter norma igual a 1. A demonstração completa envolve cálculos e propriedades dos espaços euclidianos, mas espero que essa explicação inicial tenha sido útil. Se você tiver alguma dúvida específica sobre o assunto, fique à vontade para perguntar!