4. a) Sea A ∈ Km×n (K = R o K = C) una matriz con sus n columnas linealmente independientes. Sea Km dotado del producto escalar usual. Demostrar qu...

4. a) Sea A ∈ Km×n (K = R o K = C) una matriz con sus n columnas linealmente independientes. Sea Km dotado del producto escalar usual. Demostrar que la matriz de proyección P sobre el subespacio columna de A es P = A (A∗A)−1A∗.
b) Como aplicación, calcular la matrices de proyección P y simetŕıa S sobre el subespacio de R4 :
F ≡

2x1 − 2x2 + x4 = 0
3x1 − 2x2 + 2x3 − x4 = 0
4x1 − 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0.