1. a) Sea Km (K = R o K = C) dotado del producto escalar usual y F un subespacio de Km. Sea BF = {e1, e2, . . . er} una base ortonormal de F. Demos...

1. a) Sea Km (K = R o K = C) dotado del producto escalar usual y F un subespacio de Km. Sea BF = {e1, e2, . . . er} una base ortonormal de F. Demostrar que la proyección ortogonal p sobre F viene dada por p : Km → Km, p(x) = (e1e∗1 + e2e∗2 + · · ·+ ere∗r)x, con x = x1... xm  . A la matriz P = e1e ∗ 1 + e2e ∗ 2 + · · · + ere∗r se la llama matriz de proyección sobre el subespacio F.
b) Como aplicación, hallar la matriz de proyección en R3 sobre F ≡ x1 + x2 + x3.