5. (a) Usando el algoritmo de Euclides, hallar el máximo común divisor mónico D(x) de los polinomios de Q[x] : p(x) = x4 + x3 + 2x2 + x+ 1, q(x)...

Para encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos polinômios p(x) e q(x) usando o algoritmo de Euclides, podemos seguir os seguintes passos: (a) Dividimos o polinômio p(x) pelo polinômio q(x) e obtemos o resto r(x). p(x) = q(x) * d(x) + r(x) (b) Em seguida, dividimos o polinômio q(x) pelo resto r(x) obtido no passo anterior e obtemos um novo resto r'(x). q(x) = r(x) * d'(x) + r'(x) (c) Repetimos o processo de divisão até que o resto seja igual a zero. O último resto não nulo obtido é o máximo divisor comum D(x) dos polinômios p(x) e q(x). Para encontrar os polinômios α(x) e β(x) que satisfazem a equação α(x) p(x) + β(x) q(x) = D(x), podemos usar o algoritmo estendido de Euclides. No entanto, a pergunta está em espanhol e você mencionou "Q[x]", que parece ser uma notação em espanhol para polinômios com coeficientes racionais. Se você tiver alguma dúvida específica sobre o algoritmo de Euclides ou sobre a resolução dessa questão, por favor, me informe.