4. Clasificar las cónicas a) 4x2 + 4xy + y2 − 4x− 2y − 3 = 0. b) x2 + 4xy + 4y2 − 2x− 4y + 1 = 0.

Vamos classificar as duas equações em relação às cônicas: a) 4x² + 4xy + y² - 4x - 2y - 3 = 0 Para classificar essa equação, podemos calcular o discriminante Δ: Δ = B² - 4AC Onde A, B e C são os coeficientes das variáveis x², xy e y², respectivamente. Nesse caso, temos: A = 4 B = 4 C = 1 Δ = (4)² - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0 Como o discriminante Δ é igual a zero, a equação representa uma parábola. b) x² + 4xy + 4y² - 2x - 4y + 1 = 0 Vamos calcular o discriminante Δ novamente: A = 1 B = 4 C = 4 Δ = (4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0 Assim como na equação anterior, o discriminante Δ é igual a zero, o que indica que essa equação também representa uma parábola. Portanto, tanto a equação a) quanto a equação b) representam parábolas.