1. Hallar las ecuaciones reducidas de las cónicas a) 3x2 − 2xy + 3y2 + 2x− 4y + 1 = 0.

Para encontrar as equações reduzidas das cônicas, podemos seguir os seguintes passos: 1. Reorganize a equação para agrupar os termos semelhantes: 3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 2. Verifique os coeficientes dos termos quadráticos (x^2 e y^2). Se eles tiverem o mesmo sinal, a cônica será uma elipse ou uma hipérbole. Se tiverem sinais opostos, será uma parábola. Neste caso, os coeficientes de x^2 e y^2 são ambos positivos, então a cônica será uma elipse ou uma hipérbole. 3. Para determinar se é uma elipse ou uma hipérbole, verifique o coeficiente do termo xy. Se for diferente de zero, será uma hipérbole. Se for igual a zero, será uma elipse. Neste caso, o coeficiente de xy é -2, o que indica que a cônica é uma hipérbole. 4. Agora, vamos completar o quadrado para obter a forma reduzida da equação. 3x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - 4y + 1 = 0 Primeiro, vamos agrupar os termos quadráticos e lineares separadamente: (3x^2 - 2xy) + (3y^2 - 4y) + (2x + 1) = 0 Agora, vamos completar o quadrado para os termos quadráticos: (3x^2 - 2xy + y^2) + (3y^2 - 4y + 1) + (2x) = y^2 + 2x - 1 Agora, vamos reescrever os termos quadráticos como binômios ao quadrado: (x - y)^2 + (3y - 2)^2 + 2x - 1 = 0 Essa é a forma reduzida da equação da hipérbole. Portanto, a equação reduzida da cônica é (x - y)^2 + (3y - 2)^2 + 2x - 1 = 0.