1. Hallar la ecuación de la superficie de revolución obtenida a girar la recta x = z, y = z alrededor del eje OZ.

Para encontrar a equação da superfície de revolução gerada pela rotação da reta x = z, y = z em torno do eixo OZ, podemos usar a fórmula geral para superfícies de revolução. A fórmula geral para uma superfície de revolução é dada por: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a, b) é o ponto de rotação e r é o raio da superfície de revolução. No caso da reta x = z, y = z, podemos ver que a reta passa pela origem (0, 0). Portanto, o ponto de rotação (a, b) será (0, 0). Agora, precisamos determinar o raio r da superfície de revolução. O raio é a distância perpendicular da reta ao eixo de rotação, que é o eixo OZ. Neste caso, o raio será a distância da reta ao eixo OZ, que é a coordenada x ou y da reta. Assim, a equação da superfície de revolução será: x² + y² = z² Essa é a equação da superfície de revolução obtida ao girar a reta x = z, y = z ao redor do eixo OZ.