Hallar la ecuación cartesiana del lugar geométrico de los puntos del espacio tales que la razón de sus distancias al plano x+y+ z = 9 y al punto...

Para encontrar a equação cartesiana do lugar geométrico dos pontos do espaço com a razão de suas distâncias ao plano x+y+z=9 e ao ponto (1, 1, 1) igual a √3, podemos seguir os seguintes passos: Passo 1: Encontrar a distância entre um ponto genérico (x, y, z) e o plano x+y+z=9. A fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano é dada por: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2) Nesse caso, temos A = 1, B = 1, C = 1 e D = -9. Substituindo esses valores na fórmula, temos: d = |x + y + z - 9| / √(1^2 + 1^2 + 1^2) d = |x + y + z - 9| / √3 Passo 2: Encontrar a distância entre um ponto genérico (x, y, z) e o ponto (1, 1, 1). A fórmula para calcular a distância entre dois pontos é dada por: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) Nesse caso, temos x1 = 1, y1 = 1, z1 = 1 e x2 = x, y2 = y, z2 = z. Substituindo esses valores na fórmula, temos: d = √((x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2) Passo 3: Montar a equação com a razão das distâncias. A razão das distâncias é dada por: √3 = |x + y + z - 9| / √3 / √((x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2) Simplificando a equação, temos: 3 = |x + y + z - 9| / √((x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 1)^2) Essa é a equação cartesiana do lugar geométrico dos pontos do espaço com a razão de suas distâncias ao plano x+y+z=9 e ao ponto (1, 1, 1) igual a √3. Para verificar se se trata de uma cônica, é necessário simplificar a equação e analisar seus coeficientes.