Encontre a derivada da seguinte função inversa: y = arccossec(x²). E.

Para encontrar a derivada da função inversa y = arccsc(x²), podemos usar a regra da cadeia. Vamos chamar a função inversa de f(x) e sua derivada de f'(x). A função original é y = arccsc(x²). Passo 1: Encontre a derivada da função original em relação a x. Para isso, podemos usar a regra da cadeia. A derivada de arccsc(u) é -1/(|u| * sqrt(u² - 1)). Neste caso, u = x², então a derivada de arccsc(x²) em relação a x é: dy/dx = -1/(|x²| * sqrt((x²)² - 1)) = -1/(|x²| * sqrt(x^4 - 1)) = -1/(x² * sqrt(x^4 - 1)) Passo 2: Encontre a derivada da função inversa f(x) em relação a x. Usando a regra da cadeia, temos: f'(x) = 1 / (dy/dx) = 1 / (-1/(x² * sqrt(x^4 - 1))) = -x² * sqrt(x^4 - 1) Portanto, a derivada da função inversa y = arccsc(x²) é f'(x) = -x² * sqrt(x^4 - 1).