La cuarta propiedad muestra la relación entre la magnitud de un vector y su producto punto consigo mismo: Observa que la definición del producto pu...

La cuarta propiedad muestra la relación entre la magnitud de un vector y su producto punto consigo mismo:
Observa que la definición del producto punto produce . Por propiedad iv., si , entonces .
Usando las propiedades del producto punto
Sean , , y . Encuentra cada uno de los siguientes productos.
c(u ⋅ v) = c(u v + u v + u v )1 1 2 2 3 3
= c(u v ) + c(u v ) + c(u v )1 1 2 2 3 3
= (cu )v + (cu )v + (cu )v1 1 2 2 3 3
= ⟨cu , cu , cu ⟩ ⋅ ⟨v , v , v ⟩1 2 3 1 2 3
= c⟨u ,u ,u ⟩ ⋅ ⟨v , v , v ⟩1 2 3 1 2 3
= (cu) ⋅ v
c(u ⋅ v) = u ⋅ (cv)
v ⋅ v = ⟨v , v , v ⟩ ⋅ ⟨v , v , v ⟩1 2 3 1 2 3
= (v ) + (v ) + (v )1 2 2 2 3 2
= [ ](v ) + (v ) + (v )1 2 2 2 3 2
2
= ∥v∥2
0 ⋅ v = 0
v ⋅ v = 0 v = 0
a = ⟨1, 2,−3⟩ b = ⟨0, 2, 4⟩ c = ⟨5,−1, 3⟩
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