2.4 El producto punto o producto escalar Si aplicamos una fuerza a un objeto para que el objeto se mueva, decimos que el trabajo lo realiza la fuer...

2.4 El producto punto o producto escalar
Si aplicamos una fuerza a un objeto para que el objeto se mueva, decimos que el trabajo lo realiza la fuerza. En las aplicaciones de la integración observamos una fuerza constante y asumimos que la fuerza se aplica en la dirección del movimiento del objeto. En esas condiciones, el trabajo puede expresarse como el producto de la fuerza que actúa sobre un objeto y la distancia que se mueve el objeto. En este capítulo, sin embargo, hemos visto que tanto la fuerza como el movimiento de un objeto pueden representarse mediante vectores.
En esta sección, desarrollaremos una operación llamada producto punto, que nos permite calcular el trabajo en el caso en que el vector de fuerza y el vector de movimiento tienen direcciones diferentes. El producto punto esencialmente nos dice cuánto del vector de fuerza se aplica en la dirección del vector de movimiento. El producto punto también puede ayudarnos a medir el ángulo formado por un par de vectores y la posición de un vector en relación con los ejes de coordenadas. Incluso proporciona una prueba simple para determinar si dos vectores se encuentran en ángulo recto.
2.4.1 El producto punto y sus propiedades
Ya hemos aprendido cómo sumar y restar vectores. En este capítulo, investigamos dos tipos de multiplicación de vectores. El primer tipo de multiplicación entre vectores se llama producto punto, en función de la notación que usamos para él, y se define de la siguiente manera: