2.7 Superficies cuadráticas Hemos estado explorando vectores y operaciones de vectores en un espacio tridimensional, y hemos desarrollado ecuacione...

2.7 Superficies cuadráticas Hemos estado explorando vectores y operaciones de vectores en un espacio tridimensional, y hemos desarrollado ecuaciones para describir rectas, planos y esferas. En esta sección, usaremos nuestro conocimiento de planos y esferas, que son ejemplos de figuras tridimensionales llamadas superficies, para explorar una variedad de otras superficies que se pueden graficar en un sistema de coordenadas tridimensional. 2.7.1 Identificando cilindros La primera superficie que examinaremos es el cilindro. Aunque la mayoría de la gente piensa inmediatamente en una tubería hueca o una pajita de refresco cuando escuchan la palabra cilindro, aquí usamos el amplio significado matemático del término. Como hemos visto, las superficies cilíndricas no tienen que ser circulares. Un conducto de calentamiento rectangular es un cilindro, al igual que una estera de yoga enrollada, cuya sección transversal tiene forma de espiral. En el plano de coordenadas bidimensional, la ecuación describe una circunferencia centrada en el origen con radio . En el espacio tridimensional, esta misma ecuación representa una superficie. Imagina copias de una cicunferencias apilada una encima de la otra centradas en el eje (Figura 2.75), formando un tubo hueco. Luego podemos construir un cilindro a partir del conjunto de rectas paralelas al eje que pasan a través de la circunferencia en el plano , como se muestra en la figura. De esta manera, cualquier curva en uno de los planos de coordenadas puede extenderse para convertirse en una superficie. x +2 y =2 9 3 z z x +2 y =2 9 xy 291