2. Avalie os limites dados a seguir. (a) (0,8 ponto) lim x→0 1− cos(x) x2 (b) (1,2 ponto) lim x→1+ 3(x− 1) ln(x− 1)

(a) Para avaliar o limite lim x→0 (1 - cos(x))/x^2, podemos usar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, obtemos: lim x→0 (1 - cos(x))/x^2 = lim x→0 sin(x)/2x = lim x→0 (cos(x))/2 = 1/2 Portanto, o limite é igual a 1/2. (b) Para avaliar o limite lim x→1+ 3(x - 1) ln(x - 1), podemos substituir x - 1 por t e reescrever o limite como: lim t→0+ 3t ln(t) Agora, podemos usar a propriedade do limite de ln(t) quando t tende a 0, que é igual a -∞. Portanto, o limite é igual a: lim t→0+ 3t ln(t) = lim t→0+ 3t * (-∞) = -∞ Portanto, o limite é igual a -∞.