Para uma certa mercadoria, a função custo marginal é dada por ( )' 3 2 4C x x= + . Se o custo geral for zero, determine a função custo total.

Para determinar a função custo total quando o custo geral é zero, precisamos integrar a função custo marginal. Vamos calcular: A função custo marginal é dada por C'(x) = 3x^2 + 4x. Para encontrar a função custo total, vamos integrar C'(x): C(x) = ∫(3x^2 + 4x) dx Integrando termo a termo, temos: C(x) = x^3 + 2x^2 + C Como o custo geral é zero, temos que C(x) = 0. Substituindo na equação acima, encontramos: 0 = x^3 + 2x^2 + C Para que essa equação seja verdadeira para qualquer valor de x, o termo x^3 + 2x^2 deve ser igual a zero. Portanto, temos: x^3 + 2x^2 = 0 Fatorando x^2, temos: x^2(x + 2) = 0 Isso implica que x = 0 ou x = -2. Portanto, a função custo total é dada por C(x) = x^3 + 2x^2 + C, onde C é uma constante.