A região delimitada pela curva gxy cot= , pela reta  6 1 =x , e pelo eixo x é girada em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pela curva g(x) = cot(x), pela reta π/6 = x e pelo eixo x em torno do eixo x, podemos usar o método do disco ou do cilindro. Usando o método do disco, podemos dividir a região em infinitos discos de raio r e espessura dx. O raio r é dado pela função g(x) = cot(x). O volume de cada disco é dado por dV = πr²dx. Integrando de π/6 a π/2, temos: V = ∫[π/6, π/2] π(cot(x))²dx Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica cot²(x) = csc²(x) - 1. Assim, temos: V = ∫[π/6, π/2] π(csc²(x) - 1)dx V = π∫[π/6, π/2] (csc²(x) - 1)dx V = π[-cot(x) - x]∣[π/6, π/2] V = π(-cot(π/2) - π/2) - π(-cot(π/6) - π/6) V = π(0 - π/2) - π(√3/3 - π/6) V = -π²/2 + π(π/6 - √3/3) V = -π²/2 + π²/6 - π√3/3 V = -π²/3 - π√3/3 Portanto, o volume do sólido gerado é -π²/3 - π√3/3.