Questão 27

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Questão 27 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016	
Enunciado:
A região delimitada pela curva , pela reta , e pelo eixo x é girada em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado.
Solução:
Um elemento de volume é um disco centrado no eixo , onde , onde o raio na aplicação do Teorema 6.1.3 é .
 = 
Usando as identidade trigonométrica temos:
 = 
 = 
 = 
 = 
Portanto, o volume do sólido de revolução é unidades cúbicas. 
x
11
,
62
x
pp
éù
Î
êú
ëû
cot
i
w
(
)
2
0
1
limcot
n
ii
i
Vwx
p
D®
=
=D
å
(
)
2
6
2
cot
xdx
p
p
p
ò
22
cot1csc
xx
+=
(
)
2
6
2
csc1
xdx
p
p
p
-
ò
(
)
2
6
cot
xx
p
p
p
--
ù
û
11
3
26
ppp
æö
-++
ç÷
èø
2
1
3
3
pp
-
gx
y
cot
=
p
6
1
=
x
x