O cálculo de áreas entre funções utilizando integral é uma técnica usada na matemática para determinar a área de uma região que é limitada por duas...

Para calcular a área delimitada entre as curvas y = 1 - x^2, y = 1 + x^2, y = -3x^2 + 2 e x = 1, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Para y = 1 - x^2 e y = 1 + x^2, igualamos as duas equações: 1 - x^2 = 1 + x^2 2x^2 = 0 x = 0 Portanto, as curvas y = 1 - x^2 e y = 1 + x^2 se intersectam no ponto (0, 1). Agora, vamos encontrar os pontos de interseção entre y = 1 - x^2 e y = -3x^2 + 2: 1 - x^2 = -3x^2 + 2 2x^2 - 3x^2 = 2 - 1 -x^2 = 1 x^2 = -1 (não possui solução real) Portanto, as curvas y = 1 - x^2 e y = -3x^2 + 2 não se intersectam. A área delimitada entre as curvas é a área entre y = 1 - x^2 e y = 1 + x^2, no intervalo de x = 0 a x = 1. Podemos calcular essa área utilizando a integral definida: A = ∫[0,1] (1 + x^2 - (1 - x^2)) dx A = ∫[0,1] (2x^2) dx A = 2∫[0,1] (x^2) dx A = 2 * (x^3/3) |[0,1] A = 2 * (1/3 - 0/3) A = 2/3 Portanto, a área delimitada entre as curvas é igual a 2/3.