01.(IFMA) Qual é o número de diagonais de um polígono regular cuja soma das medidas dos seus ângulos internos é 1440º? A) 18 diagonais B) 20 diag...

Para determinar o número de diagonais de um polígono regular, podemos utilizar a fórmula: D = n * (n - 3) / 2 Onde "D" representa o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono. No caso do problema, sabemos que a soma dos ângulos internos é 1440º. Para encontrar o número de lados do polígono, podemos utilizar a fórmula: S = (n - 2) * 180º Onde "S" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 1440º = (n - 2) * 180º Dividindo ambos os lados por 180º, temos: 8 = n - 2 Somando 2 em ambos os lados, temos: n = 10 Agora que sabemos que o polígono regular possui 10 lados, podemos utilizar a fórmula das diagonais para encontrar o número de diagonais: D = 10 * (10 - 3) / 2 D = 10 * 7 / 2 D = 70 / 2 D = 35 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 35 diagonais.