Com base no exposto, considere polinômio p(x) = - 5. Determine o valor de a sabendo que X = - 1 e X = a - i são raízes do polinômio. A) a = 1 B) ...

Para determinar o valor de "a", sabendo que as raízes do polinômio são X = -1 e X = a - i, podemos usar o fato de que as raízes complexas ocorrem em pares conjugados. Se X = a - i é uma raiz, então o seu conjugado também é uma raiz. Portanto, temos que X = a + i também é uma raiz. A partir disso, podemos montar a equação do polinômio: p(x) = (x - (-1))(x - (a - i))(x - (a + i)) Como sabemos que p(x) = -5, podemos substituir na equação: -5 = (x + 1)(x - (a - i))(x - (a + i)) Expandindo essa equação, temos: -5 = (x + 1)(x^2 - (a - i)x - (a + i)x + (a - i)(a + i)) -5 = (x + 1)(x^2 - ax + ix - ax + a^2 - ai + ix - ai + i^2) -5 = (x + 1)(x^2 - 2ax + a^2 + i^2 - 2ai) Como i^2 = -1, podemos simplificar a equação: -5 = (x + 1)(x^2 - 2ax + a^2 - 2ai - 1) Expandindo novamente, temos: -5 = x^3 - 2ax^2 + a^2x - x^2 - 2ax + a^2 - 2ix - 2ai - x - 2a - 1 Agora, vamos agrupar os termos semelhantes: -5 = x^3 - (2a + 1)x^2 + (a^2 - 2a - 1)x - (2ai + 2ix) + (a^2 - 2a - 1) Comparando os coeficientes de cada termo, temos: Coeficiente de x^3: 1 Coeficiente de x^2: -(2a + 1) Coeficiente de x: a^2 - 2a - 1 Coeficiente de x^0 (constante): a^2 - 2a - 1 Como sabemos que o polinômio p(x) = -5, podemos igualar os coeficientes correspondentes: 1 = 0 -(2a + 1) = 0 a^2 - 2a - 1 = 0 a^2 - 2a - 1 = -5 A primeira equação nos dá 1 = 0, o que é uma contradição. Portanto, não há solução para essa equação. Dessa forma, a resposta correta é: D) Não é possível determinar o valor de a