Natanael quer acumular um fundo de $8000 em pagamentos semestrais de $200. Sabendo que o fundo rende 12% a.a., capitalizados semestralmente, qual d...

Para calcular o número de depósitos necessários e o valor do reforço dado junto com o depósito final, podemos utilizar a fórmula do valor futuro de uma série uniforme de pagamentos. A fórmula para o valor futuro de uma série uniforme de pagamentos é: VF = P * ((1 + i)^n - 1) / i Onde: VF é o valor futuro desejado ($8000) P é o valor do pagamento ($200) i é a taxa de juros por período (12% a.a. = 0,12/2 = 0,06 por semestre) n é o número de períodos (o número de depósitos que queremos encontrar) Substituindo os valores na fórmula, temos: 8000 = 200 * ((1 + 0,06)^n - 1) / 0,06 Multiplicando ambos os lados da equação por 0,06 e simplificando, temos: 480 = (1,06^n - 1) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de n. No entanto, como a equação não tem uma solução exata, podemos utilizar métodos numéricos ou uma calculadora financeira para encontrar uma aproximação. Usando uma calculadora financeira, encontramos que o número de depósitos necessários é aproximadamente 18. Portanto, Natanael precisará fazer 18 depósitos semestrais de $200. Para calcular o valor do reforço dado junto com o depósito final, podemos subtrair o valor acumulado dos 17 depósitos anteriores do valor futuro desejado: Valor acumulado dos 17 depósitos anteriores = 200 * ((1 + 0,06)^17 - 1) / 0,06 ≈ $2.982,84 Valor do reforço = $8000 - $2.982,84 ≈ $5.017,16 Portanto, o valor do reforço dado junto com o depósito final deve ser aproximadamente $5.017,16.