Questão 4.  Em uma cadeia de produção e venda fictícia, em um local onde o único imposto existente seja sobre o valor agregado dos produtos, temos os seguintes componentes:

• Fábrica 1, que compra matérias primas pelo preço P1 e tem um custo P2 com demais insumos, e produz um produto que é vendido pelo preço P3 à Fábrica 3.
• Fábrica 2, que compra matérias primas pelo preço P4 e tem um custo P5 com demais insumos, e produz um produto que é vendido pelo preço P6 à Fábrica 3.
• Fábrica 3, que compra os produtos das Fábricas 1 e 2 pelos preços P3 e P6, respectivamente, e tem um custo P7 com insumos, para produzir um produto final que é vendido à Loja 1 pelo preço P8.
• A Loja compra o produto final da Fábrica 3 pelo preço P8 e tem um custo P9 com demais insumos para seu funcionamento, e revendo o produto final pelo preço P10.

Em cada etapa da cadeia, cada fábrica ou loja deve recolher um imposto sobre o valor agregado, isto é, um percentual sobre a diferença entre o preço pelo qual vendo o produto e a soma dos custos com matérias primas, insumos e produtos adquiridos.

Por exemplo, se a Fábrica 1 recolhe um imposto de valor agregado de alíquota a%, o imposto recolhido deve ser de

que é igual a 

Sabe-se que:

• a alíquota do imposto de valor agregado para todas as fábricas tem alíquota a%.
• a alíquota do imposto de valor agregado para a loja tem alíquota 30%.

A partir disso, responda aos itens abaixo, utilizado em cada um deles as informações obtidas nos anteriores:

(a) Se as matérias primas e os insumos para produção de uma unidade do produto da Fábrica 1 têm preços P1 = 12,02 reais e P2 = 5,68 reais, e o produto é vendido pela Fábrica 1 ao preço de P3 = 25,10 reais, com recolhimento de 1,48 reais em imposto sobre valor agregado, determine a alíquota a que incide sobre o valor agregado da indústria.

(b) Determine, em função de P4, P5 e P6, o imposto sobre valor agregado que deve ser recolhido na venda de cada unidade do produto da Fábrica 2.

(c) Se a Fábrica 2 vende cada unidade de seu produto pelo preço P6 = 32,15 reais com recolhimento de 1,29 reais como imposto, determine P4 + P5.

(d) Por qual preço P8 a Fábrica 3 vende cada unidade de seu produto para a Loja, sabendo que seu gasto com insumos com cada unidade é de P7 = 5,60 reais e o imposto recolhido é de 3,15 reais.

(e) A Loja gasta o equivalente a P9 = 30,20 reais com insumos na revenda de cada unidade do produto que adquire da Fábrica 3. Escreva, em função de P10, o imposto que deve recolher na venda de cada unidade do produto.

(f) Escreva, em função de P10 , o lucro líquido da venda de cada unidade do produto, isto é, o lucro após o desconto de todos os custos (P8 e P9) e do imposto recolhido. 

(g) Determine P10 para que o lucro líquido da Loja, na venda de cada unidade do produto, seja de 13,93 reais.

Dica útil: Em cada um dos itens (a), (b), (c), (d) e (g), após descobrir o que é pedido, teste o valor contra as informações disponíveis para ver se ele está correto.