Desse modo, calcule a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4 e assinale a alternativa CORRETA: A Área = 2. B Área = 0. C...

Para calcular a área da região limitada pelas funções y = x, y = 3x e x + y = 4, podemos utilizar o método da integração. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as curvas. Para y = x e y = 3x, igualamos as duas equações: x = 3x 2x = 0 x = 0 Substituindo o valor de x na equação x + y = 4, temos: 0 + y = 4 y = 4 Portanto, os pontos de interseção são (0, 4) e (0, 0). Agora, podemos calcular a área utilizando a integral definida. A área será dada pela diferença entre as integrais das funções y = x e y = 3x, no intervalo de x = 0 a x = 4. A = ∫[0, 4] (3x - x) dx A = ∫[0, 4] 2x dx A = [x^2] [0, 4] A = 4^2 - 0^2 A = 16 Portanto, a área da região limitada pelas funções é igual a 16. Assim, a alternativa correta é: E) Área = 16.