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Quando temos uma função composta, devemos aplicar a regra da cadeia para realizar a derivação. Calcule a derivada abaixo: f(x) = esen(x) esen(x) es...

Quando temos uma função composta, devemos aplicar a regra da cadeia para realizar a derivação. Calcule a derivada abaixo: f(x) = esen(x) esen(x) esen(I).cos(x) ecos(I).sen(x)


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Calculo Diferencial e Integrado Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

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Para calcular a derivada da função composta f(x) = e^sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x), vamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função interna e^sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x). A derivada de e^u é dada por e^u * u', onde u' é a derivada de u em relação a x. A derivada de sen(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é -sen(x). Portanto, a derivada de e^sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) em relação a x é: e^sen(x) * cos(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) + e^sen(x) * sen(x) * (-sen(x)) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) + e^sen(x) * sen(x) * e^sen(i).(-sen(x)) * e^cos(i).sen(x) + e^sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).cos(x) Simplificando, temos: e^sen(x) * cos(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) - e^sen(x) * sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) - e^sen(x) * sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).cos(x) Portanto, a derivada da função f(x) em relação a x é: f'(x) = e^sen(x) * cos(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) - e^sen(x) * sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).sen(x) - e^sen(x) * sen(x) * sen(x) * e^sen(i).cos(x) * e^cos(i).cos(x) Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

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