Considerando as discussões realizadas na Videoaula de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ∫(3+x^2)/(2x+2)dx: ...

A integral ∫(3+x^2)/(2x+2)dx pode ser resolvida utilizando a técnica de integração por substituição. Fazendo a substituição u = 2x + 2, temos du = 2dx. Substituindo na integral, temos: ∫(3+x^2)/(2x+2)dx = ∫(3+x^2)/u * (1/2) du Agora, podemos separar a integral em duas partes: ∫(3+x^2)/u * (1/2) du = (1/2) ∫(3/u + x^2/u) du Integrando cada termo separadamente, temos: (1/2) ∫(3/u + x^2/u) du = (1/2) (3 ∫(1/u) du + ∫(x^2/u) du) A integral de 1/u é ln|u|, e a integral de x^2/u é (1/3) x^3/u. Substituindo de volta u = 2x + 2, temos: (1/2) (3 ln|2x + 2| + (1/3) x^3/(2x + 2)) + C Portanto, a alternativa correta é a letra B) (1/2) (3 ln|2x + 2| + (1/3) x^3/(2x + 2)) + C.