Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos: { 5????1 − 2????2 + ????3 = 9 ????1 + 2????2 − ????3 = −3 −????1 − ????2 + 3????3 = 6 a. Regra de Cramer....

Para determinar a solução do sistema linear pelos métodos solicitados, vamos seguir os passos: a. Regra de Cramer: Para utilizar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (D) e os determinantes das matrizes obtidas substituindo a coluna dos termos independentes pelos coeficientes da incógnita correspondente (D1, D2 e D3). D = |5 -2 1| |1 2 -1| |-1 -1 3| D = 5(2*3 - (-1)*(-1)) - (-2)(1*3 - (-1)*(-1)) + 1(1*(-1) - 2*(-1)) D = 5(6 - 1) - (-2)(3 + 1) + 1(-1 + 2) D = 5(5) - (-2)(4) + 1(1) D = 25 + 8 + 1 D = 34 Agora, vamos calcular os determinantes D1, D2 e D3: D1 = |9 -2 1| |-3 2 -1| |6 -1 3| D1 = 9(2*3 - (-1)*(-1)) - (-2)(-3*3 - (-1)*6) + 1(-3*(-1) - 2*6) D1 = 9(6 - 1) - (-2)(-9 - 6) + 1(3 - 12) D1 = 9(5) - (-2)(-15) + 1(-9) D1 = 45 + 30 - 9 D1 = 66 D2 = |5 9 1| |1 -3 -1| |-1 6 3| D2 = 5(-3*3 - (-1)*6) - 9(1*3 - (-1)*(-1)) + 1(-1*6 - (-1)*(-1)) D2 = 5(-9 - 6) - 9(3 + 1) + 1(-6 - 1) D2 = 5(-15) - 9(4) + 1(-7) D2 = -75 - 36 - 7 D2 = -118 D3 = |5 -2 9| |1 2 -3| |-1 -1 6| D3 = 5(2*6 - (-1)*(-1)) - (-2)(1*6 - (-1)*(-1)) + 9(1*(-1) - 2*(-1)) D3 = 5(12 - 1) - (-2)(6 + 1) + 9(-1 + 2) D3 = 5(11) - (-2)(7) + 9(1) D3 = 55 + 14 + 9 D3 = 78 Agora, podemos calcular as soluções do sistema utilizando a fórmula de Cramer: x1 = D1/D = 66/34 x2 = D2/D = -118/34 x3 = D3/D = 78/34 b. Gauss-Jacobi com 5 iterações: Para utilizar o método de Gauss-Jacobi, precisamos reescrever o sistema na forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes, X é o vetor das incógnitas e B é o vetor dos termos independentes. A = |5 -2 1| |1 2 -1| |-1 -1 3| X = |x1| |x2| |x3| B = |9| |-3| |6| Agora, vamos realizar as iterações do método de Gauss-Jacobi: 1ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 2ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 3ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 4ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 5ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 c. Gauss-Seidel com 5 iterações: Para utilizar o método de Gauss-Seidel, também precisamos reescrever o sistema na forma matricial AX = B. A = |5 -2 1| |1 2 -1| |-1 -1 3| X = |x1| |x2| |x3| B = |9| |-3| |6| Agora, vamos realizar as iterações do método de Gauss-Seidel: 1ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 2ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 3ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 4ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 5ª iteração: x1 = (9 - (-2)x2 - 1x3)/5 x2 = (-3 - 1x1 + (-1)x3)/2 x3 = (6 - (-1)x1 - (-1)x2)/3 Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.