Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos: {5????1 − 2????2 + ????3 = 9 ????1 + 2????2 − ????3 = −3 −????1 − ????2 + 3????3 = 6 a. Regra de Cramer. ...

Para resolver o sistema linear abaixo pelos métodos solicitados, temos: {5x1 - 2x2 + x3 = 9 x1 + 2x2 - x3 = -3 -x1 - x2 + 3x3 = 6 a) Regra de Cramer: Calculando o determinante da matriz dos coeficientes, temos: |5 -2 1| |1 2 -1| |-1 -1 3| = 20 Calculando os determinantes das matrizes formadas pela substituição da coluna dos coeficientes de x1, x2 e x3 pelos termos independentes, temos: |9 -2 1| |-3 2 -1| |6 -1 3| = 20 |5 9 1| |1 -3 -1| |-1 6 3| = -40 |5 -2 9| |1 2 -3| |-1 -1 6| = 20 Portanto, a solução do sistema pelo método de Cramer é: x1 = 1 x2 = -2 x3 = 3 b) Gauss-Jacobi com 5 iterações: O método de Gauss-Jacobi consiste em isolar cada variável em cada equação e, em seguida, substituir os valores das variáveis encontrados na iteração anterior. Repete-se esse processo até que a solução convirja para um valor. Começando com x1 = x2 = x3 = 0, temos: Iteração 1: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,8 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,4 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,133 Iteração 2: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,746 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,423 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,141 Iteração 3: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Iteração 4: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Iteração 5: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Portanto, a solução do sistema pelo método de Gauss-Jacobi com 5 iterações é: x1 = 1,744 x2 = -2,425 x3 = 1,142 c) Gauss-Seidel com 5 iterações: O método de Gauss-Seidel é semelhante ao de Gauss-Jacobi, mas utiliza os valores atualizados das variáveis em cada equação assim que são encontrados. Começando com x1 = x2 = x3 = 0, temos: Iteração 1: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,8 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,4 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,133 Iteração 2: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,746 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,423 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,141 Iteração 3: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Iteração 4: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Iteração 5: x1 = (9 + 2x2 - x3)/5 = 1,744 x2 = (-3 - x1 + x3)/2 = -2,425 x3 = (6 + x1 + x2)/3 = 1,142 Portanto, a solução do sistema pelo método de Gauss-Seidel com 5 iterações é: x1 = 1,744 x2 = -2,425 x3 = 1,142