5) Calcular pelo menos uma raiz da equação f(x) = x lnx - 1 = 0, com precisão< 10-3, passo a passo, pelo 3 métodos anteriores.

Para calcular pelo menos uma raiz da equação f(x) = x ln(x) - 1 = 0 com uma precisão de 10^-3, podemos utilizar três métodos: o método da bissecção, o método de Newton-Raphson e o método da secante. Vou explicar cada um deles passo a passo: 1) Método da bissecção: - Inicialmente, vamos encontrar um intervalo [a, b] onde a função muda de sinal. Podemos escolher, por exemplo, a = 0,5 e b = 1,5. - Calculamos o ponto médio c = (a + b) / 2. - Avaliamos a função f(c) nesse ponto médio. - Se f(c) for igual a zero ou se a diferença entre a e b for menor que a precisão desejada, encontramos uma raiz com a precisão desejada. - Caso contrário, verificamos em qual dos subintervalos [a, c] ou [c, b] a função muda de sinal e repetimos o processo nesse subintervalo. 2) Método de Newton-Raphson: - Escolhemos um ponto inicial x0 próximo à raiz que desejamos encontrar. Podemos escolher, por exemplo, x0 = 1. - Calculamos a derivada da função f(x), que é dada por f'(x) = ln(x) + 1. - Aplicamos a fórmula de Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). - Repetimos esse processo até que a diferença entre xn+1 e xn seja menor que a precisão desejada. 3) Método da secante: - Escolhemos dois pontos iniciais x0 e x1 próximos à raiz que desejamos encontrar. Podemos escolher, por exemplo, x0 = 1 e x1 = 1,5. - Calculamos a função f(x) nos pontos x0 e x1. - Aplicamos a fórmula da secante: xn+1 = xn - f(xn) * (xn - xn-1) / (f(xn) - f(xn-1)). - Repetimos esse processo até que a diferença entre xn+1 e xn seja menor que a precisão desejada. Lembrando que esses são apenas exemplos de pontos iniciais e intervalos, e você pode ajustá-los de acordo com a sua necessidade.