3) Calcular pelo menos uma raiz da equação f(x) = cosx – lnx =0, com precisão < 10-3, passo a passo, pelo Método de Newton-Raphson.

Claro! Vou te ajudar a calcular uma raiz da equação f(x) = cos(x) - ln(x) = 0 usando o Método de Newton-Raphson passo a passo. Passo 1: Escolha um valor inicial para x. Vamos começar com x = 1. Passo 2: Calcule o valor de f(x) e sua derivada f'(x) nesse ponto. Para x = 1, temos f(1) = cos(1) - ln(1) = 0.5403 - 0 = 0.5403 e f'(1) = -sen(1) - 1 = -0.8415 - 1 = -1.8415. Passo 3: Use a fórmula do Método de Newton-Raphson para atualizar o valor de x. A fórmula é: x = x - f(x)/f'(x). Substituindo os valores, temos x = 1 - 0.5403/(-1.8415) = 1 + 0.2936 = 1.2936. Passo 4: Repita os passos 2 e 3 até que a diferença entre os valores de x seja menor que a precisão desejada. Vamos repetir os passos para x = 1.2936. Para x = 1.2936, temos f(1.2936) = cos(1.2936) - ln(1.2936) = 0.3624 - 0.2567 = 0.1057 e f'(1.2936) = -sen(1.2936) - 1 = -0.9636 - 1 = -1.9636. Usando a fórmula do Método de Newton-Raphson novamente, temos x = 1.2936 - 0.1057/(-1.9636) = 1.2936 + 0.0538 = 1.3474. Vamos repetir mais uma vez os passos para x = 1.3474. Para x = 1.3474, temos f(1.3474) = cos(1.3474) - ln(1.3474) = 0.3077 - 0.2957 = 0.0120 e f'(1.3474) = -sen(1.3474) - 1 = -0.9839 - 1 = -1.9839. Usando a fórmula do Método de Newton-Raphson novamente, temos x = 1.3474 - 0.0120/(-1.9839) = 1.3474 + 0.0061 = 1.3535. Continuando esse processo, você pode repetir os passos até que a diferença entre os valores de x seja menor que a precisão desejada (nesse caso, menor que 10^-3). Espero que isso te ajude a calcular uma raiz da equação usando o Método de Newton-Raphson! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.