Quantos anagramas da palavra MATEMÁTICA apresentam as vogais juntas, na ordem alfabética? E as vogais juntas, em qualquer ordem? A palavra MATEMÁT...
A palavra MATEMÁTICA possui 10 letras, sendo que as vogais são 5 e na ordem alfabética aparecem assim: AAAEI
Entendendo que a sequência de vogais deve ocupar o espaço de 5 letras sequenciais, temos a possibilidade de permutar 6 vezes, gerando anagramas anagramas.
E as vogais juntas, em qualquer ordem?
Se as vogais podem estar em qualquer ordem, multiplicamos os 180 anagramas do item anterior pelas possibilidades de combinação das próprias vogais no espaço que ocupam, o que resultará em
Assim, com a possibilidade de considerar as vogais em qualquer ordem, os anagramas são 3600.
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Ed 
Para encontrar o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA que apresentam as vogais juntas, na ordem alfabética, podemos considerar que as vogais ocupam um espaço de 5 letras sequenciais. Nesse caso, temos 6 possibilidades de permutação das vogais (AAAAE, AAAEA, AAEAA, AEAAA, EAAAA, AAAEI). Já para encontrar o número de anagramas que apresentam as vogais juntas, em qualquer ordem, multiplicamos os 180 anagramas do item anterior pelas possibilidades de combinação das próprias vogais no espaço que ocupam. Como temos 5 vogais, podemos permutá-las de 5! maneiras diferentes (5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120). Portanto, o número de anagramas da palavra MATEMÁTICA que apresentam as vogais juntas, em qualquer ordem, é igual a 180 x 120 = 21.600.
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