Um sistema massa-mola composto de um objeto de massa m = 1/2kg e uma mola de constante elástica k = 3kg/s2 realiza um movimento harmônico simples, ...

Para determinar a posição aproximada do objeto após 4 segundos de movimento, podemos usar a fórmula do movimento harmônico simples: x(t) = A * cos(ωt + φ) Onde: - x(t) é a posição do objeto no tempo t - A é a amplitude do movimento - ω é a frequência angular - φ é a fase inicial Primeiro, vamos calcular a frequência angular ω: ω = √(k/m) Substituindo os valores dados: ω = √(3 kg/s² / 1/2 kg) ω = √(6 kg/s²) ω ≈ 2,4495 rad/s Agora, vamos calcular a fase inicial φ: φ = arccos((x(0) - A) / A) Substituindo os valores dados: φ = arccos((8 m - A) / A) Agora, vamos usar as informações da velocidade inicial para determinar a amplitude A: x'(0) = -A * ω * sen(φ) Substituindo os valores dados: -2 m/s = -A * 2,4495 rad/s * sen(φ) Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de A: A * sen(φ) = 2 m/s / (2,4495 rad/s) A * sen(φ) ≈ 0,8165 m Agora, podemos substituir o valor de A na equação da fase inicial φ: φ = arccos((8 m - 0,8165 m) / 0,8165 m) φ ≈ arccos(9,7835) Agora, podemos usar a fórmula do movimento harmônico simples para encontrar a posição aproximada após 4 segundos: x(4) = A * cos(ω * 4 + φ) Substituindo os valores calculados: x(4) ≈ 0,8165 m * cos(2,4495 rad/s * 4 + arccos(9,7835)) Calculando essa expressão, encontramos: x(4) ≈ -7,1517 m Portanto, a posição aproximada do objeto em relação à posição de equilíbrio após 4 segundos de movimento é de aproximadamente -7,1517 m. A alternativa correta é a letra a. -7,1517 m.