A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos d...

A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escrita em forma de razão.

Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da regra do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).

I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.

II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.

III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.

IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
V, F, V, F.
V, F, V, V.
F, F, V, V.