Limites e Regra de L'Hôpital

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09/12/2022 15:31 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:766811)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 58135798
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do 
comportamento gráfico das funções. As duas principais utilização dos limites é na busca de assíntotas 
horizontais ou verticais. No caso das horizontais, basta aplicar o limite para mais e menos infinito, e 
no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos 
pontos de descontinuidade da função. Na função a seguir, realize os quatro limites comentados 
anteriormente e, no caso da descontinuidade, realize com o valor 3.
Resposta esperada
.
Minha resposta
Limite no infinito: limite (x^3 - 3x+1) / x - 3, x -->+8 = lim (x^3) / x, x -->+8 = lim x^2, x -->+8
= +8 limite (x^3 - 3x +1) / x - 3, x -->-8 = lim (x^3) / x, x --> -8 = lim x^2, x --> -8 = +8 Limites
Laterais: limite (x^3 - 3x + 1) / x-3, x --> 3 = (3^3 - 3 * 3+1) / 3+ - 3 = 19/0+ = +8 limite (x^3 -
3x + 1) / x-3, x --> 3 = (3^3 - 3 * 3+1) / 3- - 3 = 19/0- = -8
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
A regra de L'Hôpital, também por vezes denominada regra de Cauchy, foi incorporada no 
primeiro livro de texto sobre cálculo diferencial, publicado por Guillaume François Antoine, Marquês 
de L'Hôpital, em 1712. Seu objetivo é calcular o limite de frações nos casos em que há 
indeterminações do tipo zero sobre zero ou infinito sobre infinito. Utilizando a Regra de L'Hôpital 
(derivando quantas vezes forem necessárias), determine o valor do limite a seguir:
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Resposta esperada
O acadêmico deve proceder da seguinte maneira:
Minha resposta
Para utilizar a regra de L´Hôpital, devemos derivar o numerador e denominador da função. lim (
1- x - In x)´ / (x^3 - 3x + 2)´, x --> 1 = lim (1/x) /3x^2 - 3, x --> 1 Derivando novamente, vem;
lim (1/x)´/ (3x^2 - 3)´ , x --> 1= lim (-1/x^2) / 6x , x --> 1 = lim -1/6x^3 Aplicando o valor do
limite: = - 1/6*(1)^3= - 1/6
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta
esperada" a sugestão de resposta para esta questão.
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