Os sistemas lineares têm larga aplicação em problemas práticos, especialmente….?

A) Para calcular o determinante principal do sistema linear, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss para transformar a matriz aumentada em uma matriz triangular superior. Assim, temos: [3 -4 0 | 1] [4 0 -2 | 2] [-3 2 0 | 2] Multiplicando a primeira linha por 4/3 e somando com a segunda linha, obtemos: [3 -4 0 | 1] [0 -8/3 -2 | 10/3] [-3 2 0 | 2] Multiplicando a primeira linha por 1 e somando com a terceira linha, obtemos: [3 -4 0 | 1] [0 -8/3 -2 | 10/3] [0 -2 0 | 5/3] Multiplicando a segunda linha por -3/8 e somando com a terceira linha, obtemos: [3 -4 0 | 1] [0 -8/3 -2 | 10/3] [0 0 0 | 11/12] Assim, a matriz triangular superior é: [3 -4 0 | 1] [0 -8/3 -2 | 10/3] [0 0 0 | 11/12] O determinante principal é o produto dos elementos da diagonal principal, ou seja: 3 x (-8/3) x 0 = 0 Portanto, o determinante principal do sistema linear é zero. B) Para identificar o tipo do sistema, podemos analisar a matriz aumentada após a eliminação de Gauss. Se houver uma linha nula e um termo independente diferente de zero, o sistema é impossível (SI). Se houver uma linha nula e um termo independente igual a zero, o sistema é possível e indeterminado (SPI). Se não houver linhas nulas, o sistema é possível e determinado (SPD). No caso do sistema dado, a matriz aumentada após a eliminação de Gauss é: [3 -4 0 | 1] [0 -8/3 -2 | 10/3] [0 0 0 | 11/12] Como a última linha não é nula, o sistema é impossível (SI).