Matrizes e Sistemas Lineares

Prévia do material em texto

11/03/2022 14:58 Avaliação I - Individual
1/5
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:686846)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 40597625
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A p igual a 2.
B p igual a 1.
C p diferente de -1.
D p diferente de 2.
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que
a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta
forma, verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças
quanto a este resultado e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
11/03/2022 14:58 Avaliação I - Individual
2/5
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação
ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros,
classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear,
assinale a alternativa CORRETA:
A Admite apenas uma solução.
B Não admite solução.
C Admite somente duas soluções.
D Admite infinitas soluções.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui,
porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da
matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes.
Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
B A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D As asserções I e II são falsas.
No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas.
No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem
ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na
multiplicação entre matrizes saber realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para
verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto,
3
4
5
11/03/2022 14:58 Avaliação I - Individual
3/5
analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença I está correta.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e III estão corretas.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da
matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a alternativa
CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por
-4:
A 1/20.
B -20.
C -4.
D 20.
Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação
prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são)
uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja
gama de aplicações é gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das
incógnitas do sistema linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência
CORRETA:
A F - F - V - F.
B F - F - F - V.
6
7
11/03/2022 14:58 Avaliação I - Individual
4/5
C F - V - F - F.
D V - F - F - F.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SPI.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SI.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a
necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma
matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova
matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 6.
B 5.
C 36.
D 72.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações
variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que
necessite a utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale
a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
A 6.
B 5.
C 10.
D 20.
8
9
10
11/03/2022 14:58 Avaliação I - Individual
5/5
Imprimir