Qual o volume sob a curva f(x,y) = x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2]?

Para calcular o volume sob a curva f(x,y) = x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2], podemos utilizar a integral dupla. ∬[0,1]x[0,2] (x+y) dA Integrando em relação a y primeiro, temos: ∫[0,1] ∫[0,2] (x+y) dy dx = ∫[0,1] [(xy + (y^2)/2)]|[0,2] dx = ∫[0,1] (2x + 2) dx = [x^2 + 2x] |[0,1] = 3 Portanto, o volume sob a curva f(x,y) = x+y delimitada pelo retângulo [0,1] x [0,2] é igual a 3 unidades cúbicas.