Use o limite para encontrar a derivada da seguinte função f(x)=2x3−2x2 . Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta. Escolha uma opçã...

Para encontrar a derivada da função f(x) = 2x³ - 2x² utilizando o limite, é necessário utilizar a definição de derivada: f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h Substituindo os valores da função, temos: f'(x) = lim (h -> 0) [2(x + h)³ - 2(x + h)² - 2x³ + 2x²] / h f'(x) = lim (h -> 0) [2x³ + 6x²h + 6xh² + 2h³ - 2x² - 4xh - 2h² - 2x³ + 2x²] / h f'(x) = lim (h -> 0) [6x²h + 6xh² + 2h³ - 4xh - 2h²] / h f'(x) = lim (h -> 0) [h(6x² + 6xh + 2h² - 4x - 2h)] / h f'(x) = lim (h -> 0) 6x² + 6xh + 2h² - 4x - 2h f'(x) = 6x² - 4x Portanto, a alternativa correta é a letra d) 6x² - 4x.