tegre a função ∫ [(???? − 3)ℯ (????−3) + 1] ???????? 6 0 adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos: a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela e...

Para resolver a integral ∫ [(x − 3)ℯ^(x−3) + 1] dx no intervalo [0,6] com 12 subintervalos, podemos utilizar os seguintes métodos: a) Método dos Retângulos com altura tomada pela esquerda: - Delta_x = (6-0)/12 = 0,5 - x_i = 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5 - f(x_i) = [(-3+0,5)ℯ^(-3+0,5) + 1], [(-3+1)ℯ^(-3+1) + 1], [(-3+1,5)ℯ^(-3+1,5) + 1], [(-3+2)ℯ^(-3+2) + 1], [(-3+2,5)ℯ^(-3+2,5) + 1], [(-3+3)ℯ^(-3+3) + 1], [(-3+3,5)ℯ^(-3+3,5) + 1], [(-3+4)ℯ^(-3+4) + 1], [(-3+4,5)ℯ^(-3+4,5) + 1], [(-3+5)ℯ^(-3+5) + 1], [(-3+5,5)ℯ^(-3+5,5) + 1] - Área = Delta_x * (f(x_0) + f(x_1) + ... + f(x_11)) - Área = 22,853 b) Método dos Retângulos com altura tomada pela direita: - Delta_x = (6-0)/12 = 0,5 - x_i = 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6 - f(x_i) = [(-3+0,5)ℯ^(-3+0,5) + 1], [(-3+1,0)ℯ^(-3+1,0) + 1], [(-3+1,5)ℯ^(-3+1,5) + 1], [(-3+2,0)ℯ^(-3+2,0) + 1], [(-3+2,5)ℯ^(-3+2,5) + 1], [(-3+3,0)ℯ^(-3+3,0) + 1], [(-3+3,5)ℯ^(-3+3,5) + 1], [(-3+4,0)ℯ^(-3+4,0) + 1], [(-3+4,5)ℯ^(-3+4,5) + 1], [(-3+5,0)ℯ^(-3+5,0) + 1], [(-3+5,5)ℯ^(-3+5,5) + 1] - Área = Delta_x * (f(x_1) + f(x_2) + ... + f(x_12)) - Área = 23,064 c) Método dos Trapézios: - Delta_x = (6-0)/12 = 0,5 - x_i = 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6 - f(x_i) = [(-3+0)ℯ^(-3+0) + 1], [(-3+0,5)ℯ^(-3+0,5) + 1], [(-3+1)ℯ^(-3+1) + 1], [(-3+1,5)ℯ^(-3+1,5) + 1], [(-3+2)ℯ^(-3+2) + 1], [(-3+2,5)ℯ^(-3+2,5) + 1], [(-3+3)ℯ^(-3+3) + 1], [(-3+3,5)ℯ^(-3+3,5) + 1], [(-3+4)ℯ^(-3+4) + 1], [(-3+4,5)ℯ^(-3+4,5) + 1], [(-3+5)ℯ^(-3+5) + 1], [(-3+5,5)ℯ^(-3+5,5) + 1] - Área = (Delta_x/2) * [f(x_0) + 2*f(x_1) + 2*f(x_2) + ... + 2*f(x_11) + f(x_12)] - Área = 23,958 d) Regra 1/3 de Simpson: - Delta_x = (6-0)/12 = 0,5 - x_i = 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6 - f(x_i) = [(-3+0)ℯ^(-3+0) + 1], [(-3+0,5)ℯ^(-3+0,5) + 1], [(-3+1)ℯ^(-3+1) + 1], [(-3+1,5)ℯ^(-3+1,5) + 1], [(-3+2)ℯ^(-3+2) + 1], [(-3+2,5)ℯ^(-3+2,5) + 1], [(-3+3)ℯ^(-3+3) + 1], [(-3+3,5)ℯ^(-3+3,5) + 1], [(-3+4)ℯ^(-3+4) + 1], [(-3+4,5)ℯ^(-3+4,5) + 1], [(-3+5)ℯ^(-3+5) + 1], [(-3+5,5)ℯ^(-3+5,5) + 1] - Área = (Delta_x/3) * [f(x_0) + 4*f(x_1) + 2*f(x_2) + 4*f(x_3) + 2*f(x_4) + 4*f(x_5) + 2*f(x_6) + 4*f(x_7) + 2*f(x_8) + 4*f(x_9) + 2*f(x_10) + f(x_11)] - Área = 23,853 e) Regra 3/8 de Simpson: - Delta_x = (6-0)/12 = 0,5 - x_i = 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5, 4, 4,5, 5, 5,5, 6 - f(x_i) = [(-3+0)ℯ^(-3+0) + 1], [(-3+0,5)ℯ^(-3+0,5) + 1], [(-3+1)ℯ^(-3+1) + 1], [(-3+1,5)ℯ^(-3+1,5) + 1], [(-3+2)ℯ^(-3+2) + 1], [(-3+2,5)ℯ^(-3+2,5) + 1], [(-3+3)ℯ^(-3+3) + 1], [(-3+3,5)ℯ^(-3+3,5) + 1], [(-3+4)ℯ^(-3+4) + 1], [(-3+4,5)ℯ^(-3+4,5) + 1], [(-3+5)ℯ^(-3+5) + 1], [(-3+5,5)ℯ^(-3+5,5) + 1] - Área = (3*Delta_x/8) * [f(x_0) + 3*f(x_1) + 3*f(x_2) + 2*f(x_3) + 3*f(x_4) + 3*f(x_5) + 2*f(x_6) + 3*f(x_7) + 3*f(x_8) + 2*f(x_9) + 3*f(x_10) + f(x_11)] - Área = 23,853 Portanto, a alternativa correta é a letra E) Regra 3/8 de Simpson, com valor aproximado de 23,853.