Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{9x^3 + 10}{3x^3 - 2x^2 + 5}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(9x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(3x^3\). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{10}{x^3}}{3 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{10}{x^3}\), \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{5}{x^3}\) tendem a zero. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{9 + 0}{3 - 0 + 0} = \frac{9}{3} = 3 \] Assim, o limite é \(3\). No entanto, essa alternativa não está listada nas opções. Vamos revisar as opções: A) O limite é +∞. B) O limite é +27. C) O limite é -∞. D) O limite é 0. Nenhuma das alternativas está correta, pois o limite calculado é \(3\). Você deve verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.

Para calcular o limite lim(x->∞) (9x³ + 10)/(3x³ - 2x² + 5), podemos dividir todos os termos por x³, obtendo: lim(x->∞) (9 + 10/x³)/(3 - 2/x + 5/x³) Quando x tende ao infinito, os termos com 1/x e 1/x³ tendem a zero, e o limite se torna: lim(x->∞) 9/3 = 3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) O limite é 3.