Cálculo de Limites e Integrais

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:765967)
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Prova 55517888
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 2/8
Nota 2,00
O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções 
de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de 
limite de funções de várias variáveis, determine o valor do limite.
Assinale a alternativa CORRETA:
A - 1.
B 1.
C 0.
D - 2.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
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Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - V - V.
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C V - V - F - V.
D F - V - V - V.
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do 
papel. Porém, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. A 
respeito das propriedades necessárias para que uma função de várias variáveis seja contínua, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B V - V - F - V.
C F - V - V - F.
D V - V - F - F.
No cálculo integral, os métodos ou técnicas de integração são procedimentos analíticos utilizados 
para encontrar antiderivadas de funções. Algumas das técnicas mais conhecidas são as de integração 
por substituição, partes e frações parciais. Em especial, a técnica de integração por substituição 
consiste em aplicar a mudança de variáveis u = g(x), o que permitirá obter uma integral imediata para 
a resolução do problema. 
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Sendo assim, a partir da integral a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a melhor 
substituição a ser utilizada:
A u = x³.
B u = e.
C u = x².
D u = dx.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Calcule a área limitada por y = 2x, o eixo x e as retas x = 1 e x = 4 através da integração.
A Área = 10.
B Área = 15.
C Área = 12.
D Área = 16.
Calcule a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse resultado: 
A Área igual a 32 u.a.
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B Área igual a 36 u.a.
C Área igual a 24 u.a.
D Área igual a 27 u.a.
Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento 
permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram 
inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x e analise as opções a 
seguir:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial 
e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários 
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casos existentes e que antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), 
analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e IV estão corretas.
Em matemática, numa visão mais simples, uma função contínua é uma função que não apresenta 
interrupção, ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do 
papel. No entanto, para provar que uma função é contínua, são necessárias algumas validações antes. 
A respeito da função indicada, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A
F - F - V - V.
B F - V - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - F - F.
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