Calcule a integral dupla Ï R sen x cos y d A onde R = {(x, y)|0 ≤ x ≤π/2,0 ≤ y ≤π/2}. O enunciado apresenta um exercício de cálculo de integral du...

Para calcular a integral dupla òR sen(x)cos(y) dA, onde R = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ π/2, 0 ≤ y ≤ π/2}, podemos utilizar a propriedade da integral dupla que diz que a integral dupla de uma função f(x,y) sobre uma região R pode ser calculada como a integral iterada em relação a x e y, respectivamente. Assim, temos: òR sen(x)cos(y) dA = ò0^(π/2) ò0^(π/2) sen(x)cos(y) dy dx Podemos integrar primeiro em relação a y, mantendo x como constante: ò0^(π/2) sen(x)cos(y) dy = sen(x) [sen(y)]_0^(π/2) = sen(x) Substituindo na integral iterada, temos: òR sen(x)cos(y) dA = ò0^(π/2) sen(x) dx = [-cos(x)]_0^(π/2) = 1 Portanto, a integral dupla òR sen(x)cos(y) dA é igual a 1.