Calcule a integral dupla Ï R ysen(x y)d A onde R = {(x, y)|1 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤π}. O enunciado apresenta um exercício de cálculo de integral dupla.

Para calcular a integral dupla òòR ysen(x y) dA, onde R = {(x, y)|1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ π}, podemos utilizar a técnica de integração por partes. Primeiro, vamos calcular a integral em relação a y, mantendo x como constante: ò ysen(x y) dy = (-1/x)cos(x y) + C Agora, vamos integrar essa expressão em relação a x, mantendo y como constante: ò [(-1/x)cos(x y) + C] dx = -ln(x)cos(x y) + Cx + D Portanto, a integral dupla òòR ysen(x y) dA é igual a: òòR ysen(x y) dA = ò 1 a ò 0 π ysen(x y) dy dx = ò 1 2 ò 0 π ysen(x y) dy dx = ò 1 2 [-ln(x)cos(x y)]|0 π dx = [-ln(2)cos(x y) + ln(1)cos(x y)]|0 π = ln(2) Portanto, o valor da integral dupla é ln(2).