O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer equação algébrica possa ser escrita em função de suas raízes. Quanto à equação algébrica de 3º g...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Viète, que nos diz que a soma das raízes de uma equação de terceiro grau é igual a -b/a, onde b é o coeficiente do termo de segundo grau e a é o coeficiente do termo de terceiro grau. Além disso, a soma dos produtos dois a dois das raízes é igual a c/a, onde c é o coeficiente do termo independente. Assim, podemos verificar que a soma das raízes é 2 - 1 + 3 = 4 e, portanto, o coeficiente do termo de segundo grau é -4. Já a soma dos produtos dois a dois é 2*(-1)*3 + 2*(-1)*(-1) + 2*3*(-1) = -12, o que significa que o coeficiente do termo linear é -12/-1 = 12. Agora, podemos testar cada uma das equações dadas substituindo os valores dos coeficientes e verificando se elas possuem as raízes dadas. Temos: - x³ - 7x + 6 = 0 Substituindo os valores, temos que a soma das raízes é 0, o que não é igual a 4. Portanto, essa equação não é a correta. - x³ + 4x² + x - 6 = 0 Substituindo os valores, temos que a soma das raízes é -4/1 = -4, o que não é igual a 4. Portanto, essa equação não é a correta. - x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 Substituindo os valores, temos que a soma das raízes é 2/1 = 2 e a soma dos produtos dois a dois é -12/1 = -12, o que confere com as raízes dadas. Portanto, essa equação é a correta. - x³ - 4x² + x + 6 = 0 Substituindo os valores, temos que a soma das raízes é 4/1 = 4, o que confere com as raízes dadas. No entanto, a soma dos produtos dois a dois é -14/1, o que não confere com o valor esperado. Portanto, essa equação não é a correta. Assim, a alternativa correta é a letra C) x³ - 2x² - 5x + 6 = 0.