Um poliedro convexo apresenta fases quadrangulares. Calcule o numero de faces desse poliedro, sabendo que o numero de aresta é o quadruplo do numer...

Vamos utilizar a Fórmula de Euler para Poliedros Convexos, que é dada por: V - A + F = 2 Onde: V = número de vértices A = número de arestas F = número de faces Sabemos que o número de arestas é o quadruplo do número de faces triangulares, ou seja: A = 4Ft E que o número de faces quadrangulares é igual a 5, ou seja: Fq = 5 Substituindo na fórmula de Euler, temos: V - 4Ft + 5 = 2 V - 4Ft = -3 Mas sabemos que o número de faces é igual à soma das faces triangulares e quadrangulares, ou seja: F = Ft + Fq Substituindo Fq = 5, temos: F = Ft + 5 Substituindo F em V - 4Ft = -3, temos: V - 4Ft = -3 V - 4(F - 5) = -3 V - 4F + 20 = -3 V - 4F = -23 Agora, precisamos de mais uma equação para encontrar V e Ft. Podemos utilizar a relação entre vértices, arestas e faces: V - A + F = 2 Substituindo A = 4Ft e F = Ft + 5, temos: V - 4Ft + Ft + 5 = 2 V - 3Ft = -3 Agora, podemos resolver o sistema de equações: V - 4Ft = -23 V - 3Ft = -3 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: -Vt = -20 Logo: Ft = 20 Substituindo em V - 3Ft = -3, temos: V - 3(20) = -3 V = 57 Portanto, o número de faces desse poliedro é: F = Ft + Fq F = 20 + 5 F = 25